範疇性定理を目指して ～Vaughtの二基数定理～

ある理論 が -範疇的であるとは，

「濃度が である任意の二つのモデルが同型である」

ときにいい，目標である範疇性定理は当然この範疇性にかかわる定理です．

さて，今回は逆に

「範疇的でない理論」

を考えようと思います．

どのような理論は範疇的にならないか．

それを考えることも範疇性を理解するうえで重要になってきます．

その中で，-モデルというものを考えます．

理論 が -モデルをもてば範疇的ではありません．

さらに，

「理論 が -モデルをもつとき，とくに，-モデルをもつ」

という

Vaughtの二基数定理を示すことが今回の目標です．

範疇性定理を示すうえでも重要になってきます．