1+1=2は証明すべきか

タイトルの通り，たまにみかけるこの手の問題について考えてみました．
普段はPeano算術を順序環＋数学的帰納法とする立場をとっているため，今回のように考えるのは新鮮でした．
今回思いついたままにかき上げてしまったため誤りや誤植があるかもしれません．その場合は御指摘いただけるとありがたいです．