タイプの排除定理について

Mathematical Logic Advent Calendar 2020
13日の記事です．

モデル理論の大きな定理であるタイプの排除定理について考えました．
モデルを拡大する際にうまくタイプの排除をすることでほしい条件だけを追加したモデルをつくることができます．
一般の排除定理では可算個のタイプを排除することができるのですが，算術に限定すると非可算個でも排除することができるのです．
算術という具体的な理論で考えることで起こる面白さが気に入ったので記事にしました．