今回はこの定理を追おうと思ったきっかけからお話しさせていただければと思います．算術の超準モデルというものを知ったとき，今までの自然数に対する見方が変わり，改めて数学の奥深さを感じました． 自然数という基本中の基本ともいうべきものの中に知らな…

今回はTennenbaumの定理（の前準備）に必要な素モデルとタイプについてかきました．切りどころがつかめなかったので今回は短めです。あくまでもTennenbaumの定理の証明を目指していますが，定義可能な元の集合や素モデルはそれ自体が興味深い対象です．そこ…

タイトルの通り，たまにみかけるこの手の問題について考えてみました． 普段はPeano算術を順序環＋数学的帰納法とする立場をとっているため，今回のように考えるのは新鮮でした． 今回思いついたままにかき上げてしまったため誤りや誤植があるかもしれません…

ペアノ算術についての有名な定理に，Tennenbaumの定理というものがあります． これは，算術の超準モデルは再帰的ではないというもので，超準モデルの性質に関心がある私としてはとても興味をひかれる定理です．というわけで，今回からTennenbaumの定理の証明…

最近 についてのモデル理論を勉強中のため， 雑記帳，備忘録としてここにさまざまなことをまとめておこうと思います．厳密な議論でないものや私見を多々含みます． かなり個人的な解釈を述べている部分もあります． さらに，勉強した分適宜更新していくため…