Tennenbaumの定理を追う　　～素モデル～

　今回はTennenbaumの定理（の前準備）に必要な素モデルとタイプについてかきました．切りどころがつかめなかったので今回は短めです。

あくまでもTennenbaumの定理の証明を目指していますが，定義可能な元の集合や素モデルはそれ自体が興味深い対象です．そこで余談として「真の算術の素モデル」，「特徴のない数」として少しだけ紹介しています．

1+1=2は証明すべきか

タイトルの通り，たまにみかけるこの手の問題について考えてみました．
普段はPeano算術を順序環＋数学的帰納法とする立場をとっているため，今回のように考えるのは新鮮でした．
今回思いついたままにかき上げてしまったため誤りや誤植があるかもしれません．その場合は御指摘いただけるとありがたいです．

　ペアノ算術についての有名な定理に，Tennenbaumの定理というものがあります．
これは，算術の超準モデルは再帰的ではないというもので，超準モデルの性質に関心がある私としてはとても興味をひかれる定理です．

というわけで，今回からTennenbaumの定理の証明を追っていこうと思います．最初に不完全性定理で有名な形式的体系の算術化を取り上げますが，これが最も退屈でしんどいかもしれません．でも，一度はやっておこうと思うのでやってみました．
今回はほとんど参考文献[1]からです．

同じものを $\textsf{PA}$ についての雑記帳第5章にも載せてあります．